Wurzel Ziehen, Wie gebe ich das Ergebnis richtig an?

Question

Wurzel aus 9 ist ja +/-3

Wurzel aus 8 ist ja 2

Muss ich beim Ziehen der Wurzel zb der dritten, das Ergebnis auch in +/- angeben, sowie bei der 2. Wurzel?

Answer 1

Wurzel aus 9 ist ja +/-3

Das ist leider nicht richtig.

\(x^2=9\) hat die Lösungen +3 und -3.

Die Wurzel ist aber nur die positive Zahl: \(\sqrt 9=+3\)

Deshalb schreibt man als Lösung von \(x^2=9\) auch \(x_{12}=\pm\sqrt 9=\pm 3\).

Wurzel aus 8 ist ja 2

Das ist leider auch falsch.

Die Kubikwurzel aus 8 ist 2.

Die Gleichung \(x^3=8\) hat auch nur eine Lösung, nämlich \(\sqrt[3] 8=2\).

Wenn du x=-2 einsetzt, erhältst du ja nicht +8, sondern -8:   \((-2)^3=-8\)

Die Gleichungen der Form \(x^n=a\) haben also zwei reelle Lösungen, wenn n gerade und a>0 ist und nur eine reelle Lösung, wenn n ungerade ist.

Answer 2

Wurzel aus 9 ist ja +/-3

Nein. Die Wurzel aus 9 ist 3.

Answer 3

x,1,2=+/-Wurzel(4)=+/-2

x1=2 und x2=-2

(2)²=4 und (-2)²=4  ist aber keine Äquivalenzumformung

Hinweis:Es gibt keine Zahl,die quadriert negativ ist !

x1,2=+/- Wurzel(....)  muß man dann eine Fallunterscheidung machen

p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)-q)

Diskriminate D=(p/2)²-q

D>0 zwei reelle Lösungen (Schnittstellen mit der x-Achse)

D=0 zwei gleiche reelle Nullstellen x1=x2  doppelte Nullstelle (Graph berührt hier nur die x-Achse)

D<0 zwei konjugiert komplexe Lösungen (Parabel liegt komplett über oder unter der x-Achse)

Vorsicht bei Wurzel in einer Gleichung:Immer eine Proberechnung machen,ob das Ergebnis auch stimmt.

Comments

(2)²=4 und (-2)²=4  ist aber keine Äquivalenzumformung

Ich denke, das ist überhaupt keine Umformung.

Answer 4

Es ist $$\sqrt[2\:]{9}=+3$$ und $$\sqrt[3\:]{8}=+2$$gemäß den in der Schulmathematik üblichen Definitionen von Wurzeln.

Will man aber Wurzeln als "Menge aller Lösungen" irgendwelcher Polynome definieren, dann stellen sich viele Fragen, die den Rahmen der Schulmathematik sprengen.