Gleichungen einer Funktion f

Question

Aufgabe:Aufgabe 3:
Gegeben ist die Funktion \( f \) mit der Gleichung
$$ f(x)=x^{4}-8 \cdot x^{3}+6 \cdot x^{2}+40 \cdot x, x \in \mathbb{R} $$
Der Graph der Funktion \( f \) ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Abbildung
a) Ermitteln Sie die in der Abbildung markierte Nullstelle a auf zwei Nachkommastellen ge-
nau.

Text erkannt:

Aufgabe 3:
Gegeben ist die Funktion \( f \) mit der Gleichung
$$ f(x)=x^{4}-8 \cdot x^{3}+6 \cdot x^{2}+40 \cdot x, x \in \mathbb{R} $$
Der Graph der Funktion \( f \) ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Abbildung
a) Ermitteln Sie die in der Abbildung markierte Nullstelle a auf zwei Nachkommastellen ge-
nau.
(2 Punkte)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Löse das mit dem Taschenrechner.

Du könntest auch die Funktion um zwei nach links verschieben. Dann bekommst du die Funktion

        g(x) = x⁴-18*x²+56,

deren Nullstellen du dann von Hand berechnen kannst. Spätestens wenn es darum geht, √14 auf zwei Nachkommastellen zu bestimmen, greift man dann aber sowieso zum Taschenrechner (auch wenn es Verfahren gibt, mit denen man das von Hand berechnen kann).

Comments

Mein Taschenrechner ist leer , deswegen konnte ich das auch nicht , Weil es mir per Hand schwer fällt

Answer 2

Ich würde den etwa abgelesenen von x = -1.8 einmal in die
Funktion einsetzen. Ist der Funktionwert > 0 dann mit
x = -1.7 probieren andernfalls mit x = - 1.9.
So könnte man sich an die Nullstelle herantasten.

Oder mit dem Newton Verfahren " zu Fuß " berechnen.

Answer 3

Die Geschichte der Mathematik zeigt hier schön, dass man diese Aufgabe auf zig Wegen berechnen kann.

Leider kenne ich nicht den Aufgabensteller (Klassenstufe), wofür er Punkte vergibt und welche er kennt

(viele Mathe-Lehrer kennen die PQRST-Formel nicht).
- Bisektion (siehe  Wikipedia)

- Newton-Verfahren (siehe  Wikipedia)

- Umstellung:
x^4-8·x^3+6·x^2+40·x = x*(x^3 - 8 x^2 + 6 x + 40)
a) Nullstellen raten -> Polynomdivision
=x*(x - 4) (x^2 - 4 x - 10) -> pq-Formel
x = 2 - sqrt(14) = -1.74165738677394138558374873232...
b) gleich die Cardanische Formeln oder die direkte explizite PQRST-Formel für x^3 - 8 x^2 + 6 x + 40
https://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

Zugabe:
Warum nur 2 Stellen, wo doch schon 12 Jahre alte Rechner mit der richtigen Software (y-cruncher oder ymp) 10 Mio. Stellen in unter 1 s berechnen können:
https://www.lamprechts.de/csv/2-Sqrt(14).zip