$$f(x)=-2 x^{2}-14 x-24$$
a) \(\mathbb D_f=\mathbb R\)
Nullstellen:
$$0=-2 x^{2}-14 x-24\\ \Rightarrow 0=x^2+7x+12\\ \Rightarrow x_{12}=-3.5\pm\sqrt{12.25-12}=-3.5\pm0.5\\ \Rightarrow x_1=-4~~;~~x_2=-3$$
b) Linearfaktoren:
$$f(x)=-2 x^{2}-14 x-24=-2\cdot(x^2+7x+12)=-2(x+3)(x+4) $$
c)
d) Der Scheitelpunkt liegt bei x=-3.5.
Für x<-3.5 ist die Funktion monoton wachsend, für x>-3.5 ist sie monoton fallend. Das kannst du mit der 1. Ableitung nachweisen.