Was ist von f(x)=sin^2x f‘(x)?

Question

Aufgabe:

Ich habe das Thema Ableitung der Winkelfunktionen.

Problem/Ansatz:

Was ist von f(x)=sin^2x f‘(x)?

Comments

Was soll sin^2x bedeuten?

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Hallo Anita,

$$f(x) = \sin^2(x) \cdot f'(x)$$ist eine Differenzialgleichung mit der Lösung \(f(x) = C \cdot e^{-\tan(x)^{-1}}\), aber so was habt Ihr nicht gehabt.

Wie lautet die eigentliche Frage?

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Mein Übersetzungsprogramm liefert:

Wie lautet die Ableitung

f'(x) von der Funktion f(x)= sin(2x)?

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Das wäre ja -4 sin(2x).

Answer 1

Hallo Anita,

Wie lautet die Ableitung \(f'(x)\) von der Funktion \(f(x)= \sin(2x)\)?

Die Ableitung von \(\sin\) ist \(\cos\). Und nach der Kettenregel musst Du dies noch mit der Ableitung des Arguments multiplizieren. Die Ableitung von \(2x\) ist \(2\). Also zusammen:$$f'(x) = \cos(2x) \cdot (2) = 2\cos(2x)$$

Schaue Dir das Verhalten von \(\sin(2x)\) und \(2\cos(2x)\) in folgendem Plot an:

~plot~ sin(2x);2*cos(2x);2x;[[-2|8|-3|4]] ~plot~

Der blaue Graph ist der der Funktion \(\sin(2x)\). Die grüne Gerade geht durch den Punkt \((1;2)\). Sie hat also die Steigung \(2\). Dies ist auch die Steigung der Funktion \(\sin(2x)\) bei \(x=0\). Der rote Graph \(2\cos(2x)\) geht bei \(x=0\) durch \(y=2\). Er zeigt die Steigung des blauen Graphen an.

Immer dann, wenn der blaue Graph einen Wellenberg oder ein Wellental erreicht, schneidet der rote die X-Achse. D.h. an diesen Stellen ist die Steigung 0.