Bestimmen Sie die Lösungsmenge von Q1 ,Q2 und Q3 in ℙ2 (ℝ).

Question

Aufgabe:

Sei V = ℝ² . Betrachten Sie die drei Quadriken g₁ ,g₂ und g₃ gegeben durch die Gleichungen
x₁² − x₂² = 1;  x₁² − x_2² = 0; sowie x₁² − x₂² = −1.

(a) Seien Q₁ ,Q₂ und Q₃ die entsprechenden verallgemeinerten Quadriken, gegeben durch die Gleichungen x₁² −x₂² −x₀² = 0, x₁² −x₂² = 0 und x₁² −x₂² +x₀² = 0.
Bestimmen Sie die Lösungsmenge von Q₁ ,Q₂ und Q₃ in ℙ₂ (ℝ). Welcher Anteil liegt im Bild der kanonischen Einbettung φ : ℝ² → ℙ₂ (ℝ).

(b) Bestimmen Sie Q₁ ∩ Q₂ ∩ Q₃ in ℙ₂ (ℝ). Bestimmen Sie Q₁ ∩ Q₂ ∩ Q₃ ∩ φ(ℝ² ).