Habe ich das richtig interpretiert? Abhängigkeit Ausgangshöhe

Question

Geben Sie eine Formel an, mit der Sie in Abhängigkeit von einer Ausgangsladung jene Zeit berechnen können, wo die elektrische Ladung nur noch die Hälfte des Anfangswertes beträgt!

λ= 0.19975423

0.64 C

0.64*e ^{-0.19975423*x} = 2*0.64*e ^{-0.19975423*y}

^y=x+3.47

Habe ich das richtig interpretiert? Oder will man etwas anderes?

Answer 1

D.h. die Zerfallskonstante 0.19975423 war in der Aufgabenstellung gegeben?

Schön ist es wenn du auch immer die komplette Aufgabenstellung mit hinschreibst.

Weiterhin war eine Zeit gefragt. das heißt als endergebnis soll auch nur eine Zeit stehen

Dann kannst du rechnen

e^(-0.19975423·x) = 0.5

-0.19975423·x = ln(0.5)

x = -ln(0.5) / 0.19975423 = 3.470000012

Die Halbwertszeit beträgt etwa 3.47 Zeiteinheiten. Leider kann man hier auch keine Angabe aus der Aufgabenstellung entnehmen. Eine Einheit würde aber sicher zur lösung gehören. Denn ob es 3.47 Sekunden oder Jahre sind dürfte nicht egal sein.

Comments

Tut mir Leid! Hier die komplette Aufgabenstellung. Mich verwirrt nur das Beispiel d)

*Ein elektrischer Plattenkondensator wird exponentiell entladen. Nach 3,47 Sekunden besitzt er nur mehr die halbe Ladung.

a) Geben Sie eine Formel an, die es ermöglicht, die elektrische Ladung in Abhängigkeit von der Zeit zu bestimmen?

b) Berechnen Sie die Ladung des Kondensators nach 4 bzw. 5,5 Sekunden, wenn diese am Anfang 0,64 C betrug! Verwenden Sie für λ den Wert 0,19975423.

c) Die kritische Schwelle (jene Zeit, wo der elektrische Kondensator nicht mehr voll funktionstüchtig ist) liegt dort, wo die elektrische Ladung nur noch 20 % des Anfangswertes beträgt. Berechnen Sie diese Zeit!

d) Geben Sie eine Formel an, mit der Sie in Abhängigkeit von einer Ausgangsladung jene Zeit berechnen können, wo die elektrische Ladung nur noch die Hälfte des Anfangswertes beträgt!

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d)

L(t) = L0 * e^(-0.19975423·x) = 0.5 * L0

Dabei ist L0 die Anfangsladung. Da als nächstes durch die Anfangsladung geteilt wird entsteht

e^(-0.19975423·x) = 0.5

Und daraus meine Obige Lösung. Die Zeit ist also unabhängig von der Anfangsladung. Jede beliebig Anfangsladung halbiert sich in der Anfangszeit.

Zumindest jede Anfangsladung über 40%, wenn unter einer Ladung von 20% der Kondensator nicht mehr funktionstüchtig ist.