Beweis der stochatischen Unabhängigkeit

Question

Liebe Lounge,

stimmt folgende Aussage (falls ja, ich finde einfach keinen Beweis; falls nein, bitte Beweis, der die Aussage widerlegt):

Betrachtet wird ein zweistufiges Zufallsexperiment mit den Ereignissen A und B.

Sei nun P(A) = P_A(B).

Man kann daraus folgern, dass eine der äquivalenten Formen gilt:

P(A)=P_B(A) oder P(A)=P_{nicht B}(A) oder P(A∩B)=P(A)*P(B)

Also zusammengefasst:

Aus P(A) = P_A(B) folgt, dass A und B stochastisch unabhängig sind.

Comments

bitte Beweis, der die Aussage widerlegt

So ein Beweis besteht meist aus einem Gegenbeispiel.

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Ja. Und, hast du einen :) ?

Answer 1

Man kann daraus folgern, dass eine der äquivalenten Formen gilt:

Naja. Entweder zeigst du das die Formen äquivalent sind oder du zeigst das sie es nicht sind

P(A) = PA(B) = P(A ∩ B) / P(A)

P(A) = PB(A) = P(A ∩ B) / P(B) 

Gilt jetzt

P(A ∩ B) / P(A) = P(A ∩ B) / P(B) bzw. P(A) = P(B) ?

Offensichtlich nicht oder?

Hier eine Vierfeldertafel mit Werten als Gegenbeispiel