Fourier-Reihenentwicklung mit Quotienten

Question

Aufgabe:
Entwickeln Sie folgende Funktion (Fourier-Transformierte):

\( \frac{qe^{(\frac{-ivΩ}{2})}}{1-se^{(-ivΩ)}} \)


als Fourier-Reihe der Form:
F(iv) = \( \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}{} \) F_n\( e^{-ivnT} \)

(i = imaginäre Einheit).


Problem/Ansatz:

Leider konnte ich nirgendwo ein Beispiel zu der Berechnung der Fourier-Reihe mit einem solchen Quotienten finden und alle Ansätze die ich hatte führen zu keinem Ergebnis.

Ich bin soweit dass ich die Fundamentalperiode berechnet habe \( \frac{4π}{Ω} \) allerdings bringt mich das nicht weiter.
Auch bei der Berechnung der reellen Fourier-Reihe mit Hilfe der eulerschen Umformung von \( e^{-ivΩ} \)  = cos(vΩ) - i sin(vΩ) komme ich zu keinem Ergebnis.

Ich danke schonmal im voraus für die Hilfe

Comments

Hallo

 woran scheiterst du, wenn du deine Funktion in die Formel für die fourrierreihe einsetzt?

lul

---

Hallo,

daran dass das Integral unglaublich groß und (für mich) zu schwer zu lösen ist.
Das ist bei dieser Art von Aufgaben eigentlich nie das Ziel sondern es gibt immer eine elegantere Lösung, die Verständnis erfordert.

Im Prinzip ist die Fourier-Reihe ja nichts als die Überlagerung von unterschiedlich gewichteten Exponentialfunktionen. Wäre es nicht möglich die Funktion irgendwie periodisch fortzusetzen?

Wenn die Variable v der Summe immer um das n-fache der Fundamentalperiode erhöht wird müsste sich daraus doch die periodische Fortsetzung ergeben, oder?