Wie lang ist der Schatten der Teetasse auf dem Boden

Question

Aufgabe: Eine Teetasse hat einen Durchmesser von 8,2 cm und eine höhe von 9,7 cm. Diese kann in einem dreidimensionalen Koordinatensystem als Zylinder mit dem Mittelpunkt M (0|0|0) beschrieben werden, wobei eine Einheit einen cm entspricht. Das Sonnenlicht soll mit der Richtung V=(0, 2, -1) auf die Tasse scheinen. Wie lang ist der Schatten der Teetasse auf dem Boden (x1-x2-Ebene) ?

Problem/Ansatz:

Ich habe wirklich keinen Ansatz wie ich das lösen soll. Wäre sehr dankbar für Hilfe.

Answer 1

Wie lang ist der Schatten den ein 9.7 cm hoher Stab werfen würde

[0, 0, 9.7] + r * [0, 2, -1] = [x, y, 0] --> x = 0 ∧ y = 19.4 ∧ r = 9.7

Der Schatten des Stabes hätte eine Länge von 19.4 cm. Ändert sich jetzt die Schattenlänge wenn statt dem Stab jetzt dort die Tasse steht?

Comments

Korrigiere deinen Stützvektor

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Korrigiere deinen Stützvektor

Warum genau? Ist es für die Schattenlänge nicht egal wo der Stab auf der x-y-Ebene steht?

Oder was habe ich übersehen?

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Nein, tut sie nicht. Danke

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Warum genau?

Weil der Boden ein Loch hat.

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Zylinder mit dem Mittelpunkt M (0|0|0)

Du siehst das zu mathematisch. Ist es nicht offensichtlich wie das gemeint ist?

Du musst bedenken das die Autoren der Fragestellung von Schulbüchern keine Mathematiker sind die jedes Wort auf die Goldwaage legen.

Ich gebe zu es wäre wünschenswert, wenn auch die Aufgaben in Schulbüchern etwas mehr Präzision an den Tag legen würden.

Aber du übertreibst es wirklich etwas.

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warum r = 9,7 ? steht dein r hier für die größe ?

Sorry. Hab ausversehen eben den Beitrag gelöscht.

Genau. Interessant ist der höchste Punkt des Stabes der im Ursprung steht, weil der Höchste Punkt genau auch den Schattenpunkt gibt, der Am weitesten Entfernt ist. Kannst du dir das Vorstellen? Willst du dir das vielleicht mal zeichnen wie das aussieht ?

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Ich kann es mir sehr gut vorstellen, ja. Nur warum ist bei dir r = 9,7 ? müsste doch -9,7 sein oder nicht? Also nach der Multiplikation mit dem Vektor

Und warum wurde mir in der Aufgabe der Durchmesser gegeben ? Um mich zu verwirren oder um mir das später maßstabsgetreu zeichnen zu können ?

Danke für das Bild!!

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Ein Durchmesser wurde gegeben weil im Ursprung eine Tasse und kein Stab steht. Und zwar vermutlich so das der Mittelpunkt der Grundfläche im Ursprung ist.

Allerdings sollst du wissen das gleich hohe Gegenstände auch gleich lange Schatten bilden. Zumindest wenn man wie hier von parallelem Licht ausgeht.