Aufgabe:
Bestimmen Sie die Taylorreihe T f(x) der Funktion f(x)= xe^(−x)
im Entwicklungspunkt x0 =0 sowie den Konvergenzradius von T f(x).
Problem/Ansatz:
Also Ich habe hier bei der Aufgabe die Taylorreihe bestimmt, indem ich die bekannte Reihe von ex mit (-x) substituiert habe und dann alles mit x multipliziert.
Das Ergebis ist im Foto zu sehen.
Aber ich komme einfach nicht drauf wie ich den Konvergenzradius zu bestimmen habe, da ich kein Ausdruck mit xn habe.
Kann mir jemand einen Tipp geben?
Text erkannt:
ex=n=0∑∞n!xn=1+x+2!x2+3!x3
Tf(x)=x⋅n=0∑∞n!(−∞)n=n=0∑∞n!(−1)n⋅x(n+1)=x−x2+2x3−6x4