Konvergenzradius Taylorreihe

Question

Gegeben war eine Funktion f(x) = \( \frac{1}{1-2x} \)

dazu habe ich die Taylorreihe ∑ k=0 bis unendlich, x^k * 2^k   im Entwicklungspunkt 0

Problem/Ansatz:

Wie bestimmt man nun den Konvergenzradius?

Eine Vermutung von mir wäre ja, weil k immer >=0 ist, die Reihe einen Radius von (0,unendlich) hat.

Vielen Dank im Voraus!!!

Answer 1

die Funktion ist einfach die geometrische Reihe mit q=2x

Wann diese konvergiert lernt man schon, bevor man den Begriff des Konvergenz Radius kennt. Erinnere dich daran.

Comments

Achsoooo Also konvergiert sie für -2 < x < 2

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Fast. Sie konvergiert für -1/2<x<1/2

(|2x|<1 !)

Der Konvergenzradius  ist somit 1/2.