Wie stelle ich hier eine lineare Funktion auf?

Question

Aufstellen und berechnen einer linearen Funktion

Ich habe zwei Fragen zu einer Aufgabe. Hier die Aufgabenstellung:

In einer Fabrik gibt es zwei Maschinen die ein Medikament herstellen. Maschine a produziert in 5 Stunden 1000 Stück, während Maschine b in 3 Stunden 1000 Stück schafft. Maschine b braucht allerdings erstmal 5 Stunden zum starten, bevor sie produzieren kann.

Wie stelle ich hier eine lineare Funktion auf?

Zu welchem Zeitpunkt haben die Maschinen die gleiche Anzahl produziert?

Bitte die Lösung mit erklären!

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Fasse die Zeit als x-Koordinate und die Stückzahl als y-Koordinate auf

Maschine a: Du hast 1000 Stück in 5 Stunden, also 200 Stück pro Stunde. Steigung \(m=\frac{200 Stück}{h} \)

Maschine b: Steigung \(m=\frac{1000Stück}{3h}\) und erst nach 5 Stunden erzielt b positive Ergebnisse, d.h, du hast eine Nullstelle bei x=5 Stunden. Damit kannst du zu b eine lineare Funktion aufstellen.

Answer 2

a(x) = 1000/5·x = 200·x

b(x) = 1000/3·(x - 5) = 1000/3·x - 5000/3

Skizze

~plot~ 200x;1000/3*x-5000/3;[[0|20|0|5000]] ~plot~

Hier kann man jetzt schon die Fragen näherungsweise beantworten.

Answer 3

In 5 Stunden 1000 Stück, also in 1 Stunde 200 Stück.

In x Stunden y Stück führt zu y=200x für die erste Maschine.

Die zweite Maschine produziert in einer Stunde \(333,\overline 3\) Stück, also \(y=333,\overline 3x+b\).

Für x=5 muss  hier y=0 sein, da die Maschine dann erst anfängt zu produzieren. \(0=333,\overline 3\cdot 5+b\)

Also \(b=-1666,\overline6\)

Nun musst du beide Funktionsterme gleichsetzen und x=12,5 ausrechnen.

Answer 4

Maschinenleistung A=1000 Stck/5 Std=200 Stck/Std

Maschinenleistung B=1000 Stck/3 Std=333 1/3 Stck/Std

Maschine A produziert sofort → nach 5 Std → 200 Stck/Std*5=1000 Stück Vorsprung vor B

1) y1=200 Stck/Std*t+1000 Stck

2) y2=333 1/3 Stck/Std*t

gleichgesetzt y1=y2

200*t+1000=333 1/3*t

t*(333 1/3-200)=1000

t=1000/(333 1/3-200)=7,5 Std

Gleiche Stückzahl nach t=7,5 Std nachdem Maschine B angefangen hat zu produzieren

~plot~200*x+1000;333,333*x;[[0|10|0|2700]];x=7,5~plot~