Beweisen dass Alpha + Beta + Gamma = 90 grad

Question

Hallo wie beweise ich folgendes ?

Text erkannt:

What

Answer 1

(3+i)*(2+i)*(1+i) = 10i

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Wow, das ist gut ^^

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Von diesem Gedanken ausgehend lassen sich leicht weitere Streckenzusammenhänge gewinnen:

Der Ansatz Re((a + i)(b+i)(c+i)) = 0 liefert die Bedingung abc - (a + b + c) = 0, um drei Winkel zu erhalten, die in der Summe 90 Grad ergeben.

Außerdem muss Im((a + i)(b+i)(c+i)) = ab + bc + ca - 1 > 0 gelten.

Beispiel: Mit b = 3 und c = 4 erhält man a = 7/11.

Answer 2

Dass \(\gamma=45^\circ\) ist, dürfte klar sein.

Vielleicht hilft dir das Bild zu erkennen, dass die anderen beiden Winkel zusammen auch 45° betragen.

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https://www.youtube.com/watch?v=m5evLoL0xwg

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@Gast hj2166

Das kannte ich noch nicht. Sieht aber meiner Abbildung sehr ähnlich.    :-)

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So ähnlich, aber ganz anders: https://www.mathelounge.de/242573/zeige-dass-gleich-alpha-beta-gamma-cos-alpha-cos-beta-cos-gamma.

Answer 3

Hallo Tanne,

$$\tan \gamma = 1 \implies \gamma = \frac \pi4$$weiter ist $$\tan \alpha = \frac 13, \quad \tan \beta = \frac 12$$ nach den Additionstheoremen ist$$\begin{aligned} \tan(\alpha + \beta) &= \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \cdot \tan \beta } \\ &= \frac{\frac 12 + \frac 13}{1 - \frac 12  \cdot \frac 13} \\ &= 1 \\ \implies \alpha + \beta &= \frac \pi4 \\ \implies \alpha + \beta + \gamma &= \frac \pi 2\end{aligned}$$Gruß Werner

Comments

α weil Wechselwinkel an Parallelen
β weil  ΔBCE ähnlich zu ΔECA  mit Maßstabsfaktor √2
γ weil Basiswinkelsatz

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Wie zeigt man das:  https://www.mathelounge.de/242573/zeige-dass-gleich-alpha-beta-gamma-cos-alpha-cos-beta-cos-gamma ?

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Wie zeigt man das ?

Durch Anwenden von binomischer Formel und Additionstheoremen

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@Mister: Es ist völlig unnötig überall rumzuspammen! Wenn Du ehrliches Interesse hast, dann stell (da die Frage uralt ist) eine neue Frage (am besten mit Hinweis, damit eine geschlossen werden kann).

Und in erster Linie ist das nur Fleißarbeit. Spätestens wenn man ein paar Additionstheoreme zur Hand hat.

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Erklärst Du Dich, wo Du Dich beleidigt siehst? Da war nichts beleidigend gemeint...

Ersteres war ein Hinweis, dass wir hier so nicht arbeiten und eine Möglichkeit, wie Du stattdessen arbeiten könntest.

Letzteres war ein aufgabenbezogener Hinweis?

Answer 4

hallo,

davon ausgehend das es sich um 3 Quadrate handelt.

tan γ = 1/1       tanβ = 1/2    tan α = 1/3

γ= 45°            β = 26,565°      α= 18,4346

α+β+γ = 90,0°

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γ= 45°            β = 26,565°      α= 18,4346

ergibt   α+β+γ = 89,9996°

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Wie sieht es hiermit aus:  https://www.mathelounge.de/242573/zeige-dass-gleich-alpha-beta-gamma-cos-alpha-cos-beta-cos-gamma ?