Bestimmen Sie die fehlenden Werte in folgender Tabelle für r∈R>0

Question

Bestimmen Sie die fehlenden Werte in folgender Tabelle für \( r \in \mathbb{R}_{>0} \)

Kartesische Koordinaten	Sphärische Koordinaten
(1,0,0)
(0, \( \frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}} \))
	(1, 0, \( \frac{\pi}{4} \) )
	(r, \( \frac{\pi}{2} , \pi\))

 Kann mir das jemand erklären??

Comments

https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten#Umrechnungen

kartesische Koordinaten (x,y,z)

sphärische/Kugelkoordinaten (r,Θ,φ)

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Kann mir jemand anders bitte helfen????

Answer 1

Aus Wikipedia:

Jedem Koordinatentripel \((r,\theta ,\varphi )\) wird ein Punkt im dreidimensionalen euklidischen Raum zugeordnet (Parametrisierung).
\begin{array}{cll}x&=&r\cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi \\y&=&r\cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi \\z&=&r\cdot \cos \theta \end{array}

Als Beispiel:

\((r=1;\theta=0;\varphi=\pi/4)\) in die Formeln einsetzen führt zu \(x=0; y=0; z=1\)

Kartesisch (1;0;0) → Sphärisch (1; \(\pi/2\);0)

      \((0, \frac{1}{\sqrt 2}, \frac{1}{\sqrt 2}) --> (1; \pi/4 ; \pi/2)\)

Rechnung:

$$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}=...=1$$

$$ \theta=\arccos(z/r)=\arccos(\frac{1}{\sqrt 2})=\pi/4$$

Da x=0 ist und y>0, ist \(\varphi=\pi/2\)

4. Zeile:     (-r ; 0 ; 0) → ...

Tipp: http://www.calc3d.com/gjavascriptcoordcalc.html

Comments

Danke erst mal. In der rechten spalte steht für r keine zahl? was soll ich da in die formel eingeben?

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Kartesische Koordinaten	Sphärische Koordinaten
(1,0,0)	(1,0,0)
(0, \( \frac{1}{\sqrt{2}} \), \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)	(1,45,?)
(0,0,1)	(1,0,\( \frac{π}{4} \)
	(r,\( \frac{π}{2} \) , π

Ist es soweit richtig??

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Wobei ich verbessern muss:

Zweite Zeile rechts: (1, \( \frac{π}{4} \), ?)

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Ich hätte sehr sehr gerne eine Antwort !!!

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Ich warte immer noch euf eine antwort

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Hallo,

du musst doch nur in die Formeln einsetzen. Die Formeln für die Umkehrung kannst du doch wohl selbstfinden.    :-)

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Ja das habe ich verstanden :) Nur weiß ich nicht, wie man θ ausrechnet :)

Und ist meine Tabelle richtig?

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Ich habe meine Antwort ergänzt.    :-)