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Jedem Koordinatentripel \((r,\theta ,\varphi )\) wird ein Punkt im dreidimensionalen euklidischen Raum zugeordnet (Parametrisierung).
\begin{array}{cll}x&=&r\cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi \\y&=&r\cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi \\z&=&r\cdot \cos \theta \end{array}
Als Beispiel:
\((r=1;\theta=0;\varphi=\pi/4)\) in die Formeln einsetzen führt zu \(x=0; y=0; z=1\)
Kartesisch (1;0;0) → Sphärisch (1; \(\pi/2\);0)
\((0, \frac{1}{\sqrt 2}, \frac{1}{\sqrt 2}) --> (1; \pi/4 ; \pi/2)\)
Rechnung:
$$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}=...=1$$
$$ \theta=\arccos(z/r)=\arccos(\frac{1}{\sqrt 2})=\pi/4$$
Da x=0 ist und y>0, ist \(\varphi=\pi/2\)
4. Zeile: (-r ; 0 ; 0) → ...
Tipp: http://www.calc3d.com/gjavascriptcoordcalc.html