Teilfolgen von beschränkten Folgen

Question

ich brauche eure dringende Hilfe bei der folgenden Aufgabe..

a) Zeigen Sie, dass eine beschränkte Folge unendlich viele konvergente  Teilfolgen besitzt.

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Comments

Hallo Stewww,

ich habe mir dein bisheriges Frage-/Antwortverhalten angeschaut und daraufhin beschlossen, die bis gerade eben noch hier stehende Antwort wieder zu entfernen.

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Zumal er sein ganzes Übungsblatt hier durchfragt ohne Eigenleistung. @stewww Du studierst Informatik in Frankfurt, nicht wahr? Bist du auch auf dem Lernzentrum-Discord-Server?

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Ich suche mir Hilfe hauptsächlich bei den Zeigeaufgaben, da ich sehr schlecht bin was Beweise angeht. Und nein, ich habe kein Discord.

Answer 1

Tipp. Es genügt, wenn du zeigen kannst, dass es eine konvergente Teilfolge geben muss. (Ist vielleicht sogar ein Satz in deinen Unterlagen).

Nun kannst du aus dieser einen konvergenten Teilfolge unendlich viel konvergente Teilfolgen machen, indem du z.B. der Reihe nach jeweils das 1. , 2. , 3. , 4. usw. Glied der existierenden konvergenten Teilfolge weglässt.

So kommst du auf unendlich viele konvergente Teilfolgen. q.e.d.