komme in dieser Aufgabe nicht weiter, kann mir jemand einen Tipp geben ? Vielen Dank im voraus.
Es sei k ein Körper und es sei V ein endlich-dimensionaler k-Vektorraum, mit angeordneter Basis B:={v1,...,vn}. Die zugehörende Koordinatenabbildung bezeichnen wir wie immer mit φB:V→k^n.
Konstruktion1 (Bilinearformen zu Matrizen):
sei eine Bilinearform b:V×V→k gegeben. Dann betrachte die n×n-Matrix MatB(b) :=(b(vi,vj))
Konstruktion2 (Matrizen zu Bilinearformen):
sei eine n×n-Matrix A gegeben. Dann betrachte die Bilinearform sB(A) : V×V→k, (v, w)→φB(v)^t ·A ·φB(w).
Zeige, dass die Konstruktionen zueinander inverse Isomorphismen von k-Vektorräumen liefern.
