Kürzeste Sehne und Fußpunkt gesucht

Question

Aufgabe:

Gesucht wird die kürzeste Sehne in einer Normalparabel ()=², die senkrecht auf dem rechten Parabelast steht. Wo liegt der Fußpunkt =(;²)? Dazu:

a) Wie lautet die Geradengleichung der Normalen im Punkt =(;²)? Hinweis: orthogonal zur Tangente in , Steigung: m=−1/.

b) In welchem Punkt schneidet die Normale den linken Ast der Normalparabel?

c) Geben Sie den Abstand |PS in Abhängigkeit von an und bestimmen Sie den gesuchten Punkt durch Extremwertberechnung.

Problem/Ansatz:

Leider fehlt mir hier jeder mögliche Ansatz, an die Aufgabe ranzugehen..

Answer 1

Wenn P(u|u²) dann ist Q(-\( \frac{2u^2+1}{2u} \) |(-\( \frac{u^2-1}{2u} \) )²) und die Funktion des Abstandes zwischen P und Q ist f(u)=(4u²+1)^3/2/(4u²). Die Ableitung von f hat eine Nullstelle für u=\( \frac{√2}{2} \).Die kürzeste Sehne in einer Normalparabel hat ihren Fußpunkt in (\( \frac{√2}{2} \)|\( \frac{1}{2} \) ).