Vielfachheit an nicht faktorisierten Form ablesen möglich?

Question

Aufgabe: Und zwar kam mir bei der Vorbereitung auf die nächste Matheklausur die Frage ob man die Vielfachheit von Nullstellen nur an einem faktorisierten Therm ablesen kann oder auch an einem normalen wie 0=x⁴ -17x²+16 . Wichtig: ich möchte es nur am Term ablesen und nicht den Graphen zeichnen oder den Term faktorisieren

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Hallo

 nein ohne die Nullstellen zu berechnen oder zu faktorisieren kann man das einer Funktion nicht ansehen ob sie doppelte Nullstellen hat. Manchmal sieht man dass Nullstellen von f(x) und f'(x)  an der selben Stelle sind, dann sind die Ist. doppelt.

Manchen fkt, wie deiner sieht man direkt an, dass sie nur einfache Nst hat  wenn man schreibt x^4 =17x^2-16 die Parabel und die Kurve x^4 kennt man, die können nur 2  einfache Schnittpunkte haben.

Gruß lul

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Warum nur zwei?