Fehler einer Aussage mit Rechnung begründen bei Zinsen

Question

Aufgabe:

Wenn ich pro Jahr 2,5 % Zinsen bekomme, dann hat sich mein Kapital nach 40 Jahren verdoppelt, denn 40 × 2,5 %= 100 % und 100 % +100 % + 200 % also 2 und d.h. Verdopplung

Problem/Ansatz:

Irgendwas ist an der Aussage ein Fehler ist , also so steht das auf meinen AB und ich muss dies anhand einer Rechnung begründen. Kann mir da einer weiterhelfen?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Was ist an meiner Überlegung für die Verdoppelung der Zinsen falsch?

Stichworte: zinsen,exponentielles-wachstum,verdoppelungszeit

Aufgabe:

Wenn ich pro Jahr 2,5% Zinsen bekommen, dann hat sich mein Kapital nach 40 Jahren verdoppelt, denn

40 • 2,5 % = 100

und 100 % + 100% = 200% = 2 und das heißt Verdoppelung.

Problem/Ansatz:

Was ist an meiner Überlegung falsch und was müsste anders sein? Am Ende kommen ja die 200% für die Verdoppelung raus ..

Answer 1

Wenn t die Verdopplungszeit ist, dann gilt 2=1,025^t und daher t≈28

Answer 2

Wenn ich pro Jahr 2,5 % Zinsen bekomme, dann hat sich mein Kapital nach 40 Jahren verdoppelt, denn 40 × 2,5 %= 100 % und 100 % +100 % + 200 % also 2 und d.h. Verdopplung

Dann wären das einfache Zinsen. In der Regel werden aber die jährlichen Zinsen nach einem Jahr ausgezahlt und im darauffolgenden Jahr als Kapital mitverzinst.

K * (1 + 0.025)^n = 2 * K

(1 + 0.025)^n = 2 --> n = 28.07

Damit hätte sich das Kapital nach knapp über 28 Jahren bereits verdoppelt.

Answer 3

Hallo,

2* K₀ = K₀  *(100% +2,5%) ⁴⁰

       2 =  1,025⁴⁰

        2 = 2,685

Überschlagen  kann man so rechnen : Verdopplung des Kapitals tritt ungefähr ein, wenn: n*p = 70,

bei p = 2,5%     ist n= 28