Expotenzielles Wachstum Kapital und Zinsen

Question

Ein Kapital von 5000 e wird mit \( 3 \% \) pro Jahr verzinst. Jährlich werden die Zinsen gutgeschrieben und bleiben auf dem Konto.
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline Zeitpunkt & \\
\hline zu Beginn & Kapital \\
\hline nach 1 Jahr & \( 5000 € \) \\
\hline nach 2 Jahren & \( 5150 € \) \\
\hline nach 3 Jalren & \\
\hline
\end{tabular}
a) Wie lautet der Wachstumsfaktor \( q \) ?
b) Wie hoch ist das Kapital nach 5 Jahren? Ergänze die Tabelle im Heft.
c) Auf welchen Betrag ist das Kapital nach 10 Jahren angewachsen? Gib den Term zur Berechnung an und berechne in einem Schritt.
d) Stelle den Zuwachs des Kapitals in einem Koordinatensystem dar. Beachte die Hilfe in der Randspalte.
e) Angenommen, die Zinsen wären jedes Jahr ausgezahlt worden.
Wie viel weniger Zinsen wären es nach 10 Jahren gewesen?

Answer 1

3 % Zinsen
Kapital 5000 €
a) Wie lautet der Wachstumsfaktor \( q \) ?
1.03

b) Wie hoch ist das Kapital nach 5 Jahren? Ergänze die Tabelle im Heft.
5000 * 1.03 * 1.03 * 1.03 * 1.03 * 1.03
5000 * 1.03 ^5

c) Auf welchen Betrag ist das Kapital nach 10 Jahren angewachsen? Gib den Term zur Berechnung an und berechne in einem Schritt.
5000 * 1.03 ^10

d) Stelle den Zuwachs des Kapitals in einem Koordinatensystem dar. Beachte die Hilfe in der Randspalte.
e) Angenommen, die Zinsen wären jedes Jahr ausgezahlt worden.Wie viel weniger Zinsen wären es nach 10 Jahren gewesen?
Zinsen mit Zineszins 5000 * 1.03 ^10 minus 5000
= 1719.58 €
Zinsen für eine Jahr
5000 * 0.03  = 150 €
150 €  10 mal ausbezahlt = 1500 €

1719.58 minus 1500 = 219.58 € weniger