Höhe des Einsatzes damit das Spiel fair wird bestimmen.

Question

Aufgabe:

Drei Münzen werden geworfen und die Anzahl der Münzen, die “Kopf” zeigt wird gezählt. Für jede Münze, die “Kopf” zeigt erhält der Spieler 0,10€. Ermitteln Sie rechnerisch die Höhe des Einsatzes, der gezahlt werden muss, damit das Spiel fair ist.

Problem/Ansatz:

Soll man ein Baumdiagramm verwenden oder wie genau kommt man zu dem Ergebnis?

Answer 1

die Anzahl der Münzen, die “Kopf” zeigt

Die bezeichne ich mit X.

Drei Münzen werden geworfen

X kann die Werte 0, 1, 2, 3 annehmen.

Für jede Münze, die “Kopf” zeigt erhält der Spieler 0,10€.

Erwartungswert für die Auszahlung ist

        0·P(X=0) + 0,1·P(X=1) + 0,2·P(X=2) + 0,3·P(X=3).

die Höhe des Einsatzes, der gezahlt werden muss, damit das Spiel fair ist.

Die Höhe des Einsatzes muss dazu gleich dem Erwartungswert der Auszahlung sein.

Soll man ein Baumdiagramm verwenden

Verwende ein Baumdiagramm, um P(X=0), P(X=1), P(X=2) und P(X=3) zu bestimmen.

Comments

Das hat extrem weitergeholfen :)

Answer 2

Aloha :)

Wir betrachten die möglichen Kombinationen und schreiben die Auszahlungen daneben:$$\begin{array}{r} M_1 & M_2 & M_3 & \#\text{Kopf} & \text{Auszahlung}\\\hline Z & Z & Z & 0 & 0,00€\\Z & Z & K & 1 & 0,10€\\Z & K & Z & 1 & 0,10€\\Z & K & K & 2 & 0,20€\\K & Z & Z & 1 & 0,10€\\K & Z & K & 2 & 0,20€\\K & K & Z & 2 & 0,20€\\K & K & K & 3 & 0,30€\end{array}$$Die durchschnittliche Auszahlung beträgt daher:

$$\overline A=\frac{1\cdot0,00€ + 3\cdot0,10€+ 3\cdot0,20€+ 1\cdot0,30€}{8}=\frac{1,20€}{8}=0,15€$$Für ein faires Spiel müsste der Einsatz genauso hoch sein wie die durchschnittliche Auszahlung, also \(0,15€\).

Comments

Vielen Dank! Jetzt habe ich es verstanden :)

Answer 3

Ich verstehe nicht was es hier zu berechnen gibt.
Auf Dauer kommt bei 3 Mal werfen 1.5 mal Kopf.
Es muß 15 cent ausbezahlt werden.
Damit muß der Einsatz 15 Cent betragen.

Spruch des Tages :
Verliert der Bauer im August die Hose war im
Juli das Gummiband schon lose.