Matrixnorm und Weierstrasssche Zerlegung

Question

Aufgabe:

Der Raum ℝ^dxd sei mit folgender Matrixnorm versehen

|| X || = max {|| x v || : v ∈ℝ^d , ||v|| _∞  = 1}.

Es soll von f: ℝ^dxd →ℝ^dxd mit f(X) := X² die Weierstrasssche Zerlegungsformel für eine Matrixnorm versehen in ein fester X₀ ∈ℝ^dxd ermittelt werden. Und daraus die Ableitung Df(X₀) bestimmt werden.

Ich habe gar keine Ahnung, was ich machen soll und wäre über jede Hilfe dankbar.

Comments

Hallo,

es dürfte wohl um die Darstellung

$$f(X_0+D)=(X_0+D)^2=(X_0+D)(X_0+D)=X_0^2+X_0D+DX_0+D^2$$

gehen - musst Du mal mit Euren Bezeichnungen abgleichen. Der 2. und 3. Term bilden die Ableitung, der 4. Term den "Rest" - oder wie Ihr das genannt habt.

Gruß