Die linke Seite der Äquivalenz ist wahr, wenn entweder
alle 4 wahr sind oder
mindestens einer von P, Q , R falsch ist.
im ersten Fall ist die rechte Seite auch wahr
und im zweiten Fall auch; denn wenn etwa
P falsch ist, ist das Ganze eine Implikation mit
falscher Prämisse, also wahr
Q falsch ist (und P wahr, sonst s.o.) , ist es eine Implikation
mit wahrer Prämisse aber die Conclusio Q ==> ( R ==> S)
ist als Implikation mit falscher Prämisse auch wahr.
R falsch ist, ist jedenfalls R ==> S wahr und damit (unabhängig von
Q) auch Q ==> ( R ==> S) und damit (unabhängig von P) auch
P ==> ( Q ==> ( R ==> S)) wahr.
Nun musst du noch zeigen, dass in allen anderen Fällen beide
Seiten der Äquivalenz falsch sind. Das wären die Fälle
P,Q,R sind alle wahr und S ist falsch. Wie gesagt ist dann die
linke Seite falsch und die rechte auch; denn R==>S ist ja dann falsch
( wahre Prämisse, falsche Conclusio) und damit aus dem gleichen
Grund auch Q ==> ( R ==> S) falsch, also auch
P ==> ( Q ==> ( R ==> S)) falsch.
Die Äquivalenz ist also eine Tautologie !
