Beweisen Sie diese Mengenaussage A \ (B\C) = (A\B) ∪ (A ∩ C)

Question

Beweisen Sie: $$ A \backslash(B \backslash C)=(A \backslash B) \cup(A \cap C) $$

Answer 1

Man kann so anfangen: Für Teilmengen \(A,B,C\subseteq M \) einer Menge M hat man

\(A\setminus (B\setminus C)=\{x\in M:x\in A \land \neg(x\in (B\setminus C))\}=...=\{x\in M:(x\in A \land x\notin B)\lor (x\in A \land x\in C)\}=\{x\in M: x\in A\setminus B \lor x\in A\cap C\}=(A\setminus B)\cup (A\cap C) \)

Versuche, die ... auszufüllen.

Comments

Wie kann ich so was Beweisen??

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Indem du es so machst, wie ich es oben mache: Solange umformen,r bis man am Ziel ankommt. Ich habe halt ein paar Schritte übersprungen, damit du dir den Rest überlegen kannst. Du musst einfach nur die Aussagen in den Mengen umformen.