Hallo liebes Forum,
Ich beschäftige mich gerade mit affinen Räumen. Dabei versuche ich die Rechenregeln zu verstehen und bin dabei auf die folgende Aufgabe gestoßen:
Sei A ein affiner Raum über dem Vektorraum V mit dem Körper K, dessen Charakteristik ≠ 2 ist.
Seien p,q,r,s ∈ A : zu zeigen ist nun: Die Mittelpunkte
p' = \( \frac{(p+q)}{2} \) , q' = \( \frac{(q+r)}{2} \) , r' = \( \frac{(r+s)}{2} \) und s' = \( \frac{(s+p)}{2} \)
bilden ein Parallelogramm.
Also: - Die Tatsache, dass der Körper Charakteristik ≠ 2 hat, erlaubt mir ja eigentlich nur das Dividieren durch 2, mehr kann ich daraus nicht ziehen oder?
- um zu zeigen, dass die Mittelpunkte ein Parallelogramm sind, will ich zeigen, dass p'+q' = s' + r' gilt, oder?
- die Addition zweier Punkte scheint mir im affinen Raum nur über das Baryzentrische Kalkül zu funktionieren... naja und dort harkt es jetzt so richtig, keine meiner Umformungen scheinen mir erlaubt oder wenn erlaubt in irgendeiner weise zielführend...
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen meine Gedanken zu sortieren ! Das wäre klasse.
Liebe Grüße Nelly
