Hallo,
zwei Geraden sind orthogonal zueinander, wenn ihr Skalarprodukt = 0 ist.
Um den Schnittpunkt herauszufinden, setzt du die Geradengleichung gleich, ermittelst r und/oder s und setzt das Ergebnis in ein der Gleichungen ein.
Die Lösung kannst du anklicken, aber versuche es zunächst selbst einmal und melde dich, wenn du weitere Fragen hast.
Gruß, Silvia
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Skalarprodukt:
$$\begin{pmatrix} 1\\4\\6 \end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix} 7\\-1\\2 \end{pmatrix}=-7-3+10=0$$
Also stehen die Geraden senkrecht aufeinander.
Gleichsetzung:
$$\begin{pmatrix} 1\\4\\6 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 1\\4\\6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\3\\5 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 7\\-1\\2 \end{pmatrix}$$
liefert das Gleichungssystem
$$\begin{aligned}-r&-7s&=-6\\3r&+7s&=-2\\5r&-2s&=-7\end{aligned}$$
mit den Lösungen r = -1, s = 1
Schnittpunkt:
\(\begin{pmatrix} 1\\4\\6 \end{pmatrix}+(-1)\cdot\begin{pmatrix} -1\\3\\5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\1\\1 \end{pmatrix}\)
oder
\(\begin{pmatrix} -5\\2\\-1\end{pmatrix}+1\cdot\begin{pmatrix} 7\\-1\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\1\\1 \end{pmatrix}\)
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