Wieviele Personen starben 1935 an dieser Krankheit?

Question

Aufgabe:

Bei einer aussterbenden Krankheit nimmt die Anzahl der todesfälle exponentiell mit der Zeit ab. Im Jahre 1922 starben 192 Personen, im Jahre 1929 noch 127 Personen an dieser Krankheit.

a) Wieviele Personen starben 1935 an dieser Krankheit?

b) Welches ist die Halbwertszeit?

c) Von welchem Jahr an gibt es keine Todesfälle mehr? (Weniger als 0.5 Tote pro Jahr)

d) Welches ist die jährliche prozentuale Abnahme der Todesfälle?

Problem/Ansatz:

Wäre um die Lösung für die Kontrolle froh

Answer 1

a) 89

b) 12

c) 2023

d) 6%

Comments

Danke vielmals dann bin ich beruguht hatte nämlich das gleiche

Answer 2

Bei einer aussterbenden Krankheit nimmt die Anzahl der todesfälle exponentiell mit der Zeit ab. Im Jahre 1922 starben 192 Personen, im Jahre 1929 noch 127 Personen an dieser Krankheit.

t = 1922  => 0
( 0 | 192 )
(7 | 127 )

s ( t ) = s0 * q ^t
s ( 0 ) = s0 * q^0 = 192
s0 = 192

s ( 7 ) = 192 * q ^7 = 127
q = 0.9427

s ( t ) = 192 * 0.9427 ^t

a) Wieviele Personen starben 1935 an dieser Krankheit ?

s ( 13 ) = 192 * 0.9427 ^13 =

89.16 ≈ 89 Personen

b) Welches ist die Halbwertszeit ?
s ( t ) = 192 * 0.9427 ^t
s ( t ) / 192 = 0.5 = 0.9427 ^t

0.9427 ^tt = 0.5

t = 11.75 Jahre

s ( t ) = 192 * 1/2 ^(t/11.75)

c) Von welchem Jahr an gibt es keine Todesfälle mehr? (Weniger als 0.5 Tote pro Jahr)

s ( t ) = 192 * 0.9427 ^t = 0.5
t = 100.85 Jahre

1922 + 100.85 = 1933

d) Welches ist die jährliche prozentuale Abnahme der Todesfälle?

Wachstumsfaktor 0.9427
Wachstumsrate 94.27 %
Abnahme = 5.73 %