Bei einer aussterbenden Krankheit nimmt die Anzahl der todesfälle exponentiell mit der Zeit ab. Im Jahre 1922 starben 192 Personen, im Jahre 1929 noch 127 Personen an dieser Krankheit.
t = 1922 => 0
( 0 | 192 )
(7 | 127 )
s ( t ) = s0 * q ^t
s ( 0 ) = s0 * q^0 = 192
s0 = 192
s ( 7 ) = 192 * q ^7 = 127
q = 0.9427
s ( t ) = 192 * 0.9427 ^t
a) Wieviele Personen starben 1935 an dieser Krankheit ?
s ( 13 ) = 192 * 0.9427 ^13 =
89.16 ≈ 89 Personen
b) Welches ist die Halbwertszeit ?
s ( t ) = 192 * 0.9427 ^t
s ( t ) / 192 = 0.5 = 0.9427 ^t
0.9427 ^tt = 0.5
t = 11.75 Jahre
s ( t ) = 192 * 1/2 ^(t/11.75)
c) Von welchem Jahr an gibt es keine Todesfälle mehr? (Weniger als 0.5 Tote pro Jahr)
s ( t ) = 192 * 0.9427 ^t = 0.5
t = 100.85 Jahre
1922 + 100.85 = 1933
d) Welches ist die jährliche prozentuale Abnahme der Todesfälle?
Wachstumsfaktor 0.9427
Wachstumsrate 94.27 %
Abnahme = 5.73 %