Wachstumsfaktor berechnen Aufgabe

Question

Aufgabe:

In der Schweiz haben im Jahr 2000 ca. 7.5 Millionen Menschen gelebt, in Georgien im Jahr 2011 ca. 4.4 Millionen Menschen. Während die Bevölkerung in der Schweiz um 0.5% abnimmt, wächst die Bevölkerung in Georgien jährlich um 2.3%.

Wann werden in Georgien voraussichtlich mehr Personen leben als in der Schweiz, wenn du davon ausgehst, dass sich die Wachstumsfaktoren über den betrachteten Zeitraum nicht ändern?

Problem/Ansatz:

Bitte um Hilfe eventuell am schluss mit Resultat für die Kontrolle

Answer 1

Lege t = 0 auf das Jahr 2000 fest.

Für die Bevölkerung s(t) der Schweiz in Millionen im Jahr 2000+t gilt dann

        s(t) = 7,5 · (1 - 0,5%)^t.

Für die Bevölkerung g(t) von Georgien in Millionen im Jahr 2000+t gilt

        g(t) = g₀ · (1 + 2,3%)^t.

mit bisher unbekanntem g₀. Allerdings ist

        4,4 = g₀  · (1 + 2,3%)¹¹.

Berechne daraus g₀, setze in g(t) ein.

Wann werden in Georgien voraussichtlich mehr Personen leben als in der Schweiz

Löse die Gleichung

        s(t) = g(t).

Answer 2

In der Schweiz haben im Jahr 2000 ca. 7.5 Millionen Menschen gelebt, in Georgien im Jahr 2011 ca. 4.4 Millionen Menschen. Während die Bevölkerung in der Schweiz um 0.5% abnimmt, wächst die Bevölkerung in Georgien jährlich um 2.3%.

Schweiz
2000 = 0
s ( t ) = 7.5 * 0.995 ^t

Georgien
2011 = 0
g ( t ) = 4.4 * 1.023 ^t

Auf die gleiche Zeit bringen
s ( 11 ) = 7.5 * 0.995 ^11 = 7.098
2011 = 0
s ( t ) = 7.098 * 0.995 ^t

Schweiz = Georgien
7.098 * 0.995 ^t = 4.4 * 1.023 ^t

7.098 / 4.4 = 1.023 ^t / 0.995 ^t

1.02814 ^t = 1.61318
t * ln(1.02814) = ln(1.6318)
t = 17.65 Jahre

2011 + 17.65 = 2028.65
Im Jahr 2028.65.

Answer 3

In der Schweiz haben im Jahr 2000 ca. 7.5 Millionen Menschen gelebt mit einem jährlichen Abnahmefaktor 0,96. Im Jahre t leben dann 7,5Mio·0,95^t Menschen in der Schweiz.

In Georgien haben im Jahr 2011 ca. 4.4 Millionen Menschen gelebt mit einem jährlichen Wachstumsfaktor 1,23. Im Jahre t-11 leben dann 4,4Mio·1,23^t-11 Menschen in Georgien.

Wann gilt: 7,5Mio·0,95^t = 4,4Mio·1,23^t-11 ?

t≈10,88

Kurz vor Ablauf der Jahres 2011 lebten in Georgien bereits mehr Personen als in der Schweiz.