Zeigen Sie: Matrix ist triangulierbar in M2(F4), aber nicht in M2(F2).

Question

Zeigen Sie: \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \)

ist triangulierbar in M₂(F₄), aber nicht in M₂(F₂).

Hallo, könnte mir jemand bei der folgenden Aufgabe hier helfen?

Ich würde mich über eure Antworten sehr freuen.

LG Leon

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Was ist Triangulierbarkeit von Matrizen? Meinst du Trigonalisierbar?

Answer 1

Kennst du das Kriterium mit den verschiedenen Eigenwerten? in F2 hat (1-λ)^2 nur die Lösung 1 in F4 ist 2^2=0

Gruß lul

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Was ist denn \(2\) in \(\mathbb{F}_4\), der Körper muss ja ebenfalls Charakteristik \(2\) haben?

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Verwechselst du den Körper F₄ mit dem Ring ℤ/4ℤ ?

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Eine Sache, die mich noch stutzig macht: Die Matrix ist bereits eine obere Dreiecksmatrix, also ist sie offensichtlich trigonalisierbar, egal über welchem Körper. Ist das vielleicht ein "beweisen oder widerlegen Sie"?

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@Spacko

danke, ja hab ich verwechselt.

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Hallo @hairbeRt.

Mit zeigen sie ist bei uns oft beweisen sie gemeint.

Von daher denke ich, dass wir es hier beweisen sollen