Sei F4 = {a + bω | a, b ∈ F2}, der F2-Vektorraum mit Basis 1, ω. Man
beachte: F4 hat genau vier Elemente. Man definiert eine Multiplikation auf F4 so: für
a, b, c, d ∈ F2 ist
(a + bω)(c + dω) = (ac + bd) + (ad + bc + bd)ω .
a) (3 P.) Weisen Sie nach: F4 ist ein Körper.
b) (2 P.) Berechnen Sie α2 + α und α3 für jedes α ∈ F4.
Könnte mir bitte einer bei den beiden Teilaufgaben helfen ?
