Aloha :)
Die Kanten des Dreiecks sind:$$\overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a=\begin{pmatrix}-1\\10\\-4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\3\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\7\\-4\end{pmatrix}\quad;\quad\overline{AB}=\sqrt{3^2+7^2+4^2}=\sqrt{74}$$$$\overrightarrow{BC}\!=\!\vec c-\vec b\!=\!\begin{pmatrix}-2\\0\\7\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-1\\10\\-4\end{pmatrix}\!=\!\begin{pmatrix}-1\\-10\\11\end{pmatrix}\;;\;\overline{BC}=\sqrt{1^2+10^2+11^2}=\sqrt{222}$$$$\overrightarrow{CA}=\vec a-\vec c=\begin{pmatrix}2\\3\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\0\\7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\3\\-7\end{pmatrix}\quad;\quad\overline{CA}=\sqrt{4^2+3^2+7^2}=\sqrt{74}$$Es handelt sich also um ein gleichschenkliges aber kein gleichseitiges Dreieck.
Die Seiten \(\overline{AB}\) und \(\overline{CA}\) sind gleich lang. Der Winkel \(\alpha\) zwischen ihnen ist:
$$\cos\alpha=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{\overline{AB}\cdot\overline{AC}}=-\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CA}}{\overline{AB}\cdot\overline{CA}}=-\frac{1}{74}\begin{pmatrix}-3\\7\\-4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4\\3\\-7\end{pmatrix}=-\frac{37}{74}=-\frac{1}{2}$$$$\alpha=\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)=120^o$$Die beiden anderen Winkel \(\beta\) und \(\gamma\) müssen zusammen \(60^o\) groß sein. Weil das Dreieck gleichschenklig ist, müssen sie auch beide gleich groß sein, daher ist:$$\beta=\gamma=30^o$$
