Es sei m eine Zahl mit 97 Teilern. Beweisen Sie, dass m größer gleich 10^27

Question

Es sei \( m \) eine Zahl mit 97 Teilern. Beweisen Sie, dass \( m \geq 10^{27} \) sein muss.

Ich weiß, dass 97 eine Primzahl ist. aber wie beweist man sowas?

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Version vom 2.6.2020

Titel: Es sei m eine Zahl mit 97 Teilern. Beweisen Sie, dass m≥1027 sein muss.

Stichworte: beweise

Es sei \( m \) eine Zahl mit 97 Teilern. Beweisen Sie, dass \( m \geq 10^{27} \) sein muss.

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Vom Duplikat:

Titel: Es sei m eine Zahl mit 97 Teilern. Beweisen Sie, dass m ≥ 1027 sein muss.

Stichworte: teiler

Aufgabe:

Es sei m eine Zahl mit 97 Teilern. Beweisen Sie, dass m ≥ 1027 sein muss.

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Bitte Duplikate vermeiden.

Answer 1

Weißt du, wie man aus der Primfaktorzerlegung einer Zahl auf die Anzahl ihrer Teiler schließen kann?

Es hat z.B. \(z=2^3\cdot 7^1\cdot 11^4\) genau \(4\cdot 2\cdot 5\) Teiler.

97 ist übrigens eine Primzahl.

Answer 2

Die kleinste Zahl mit genau 97 Teilern ist 2⁹⁶.

x sei deren Stellenzahl im Dezimalsystem.

Dann ist 2⁹⁶=10^x und daher x=96·log(2), also x≈28,89.

Answer 3

Die Frage gab es  vor wenigen Minuten schon. Da hieß sie noch:

Es sei m eine Zahl mit 97 Teilern. Beweisen Sie, dass m ≥ 10²⁷ sein muss.

Antwort siehe dort.

Comments

Die Frage gab es auch schon vor einigen Tagen:

https://www.mathelounge.de/732194/sei-eine-zahl-mit-teilern-beweisen-sie-dass-m1027-sein-muss