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Aufgabe:

Gibt es eine Primzahl p, die m2 und m2 + 1 teilt? m ist ne beliebige natürliche Zahl. Begründen Sie.



Problem/Ansatz:

Man sieht auf den ersten Blick, dass der ggT 1 ist und es daher eine solche Zahl nicht gibt. Ich soll es aber begründen.

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1 Antwort

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Gäbe es eine solche, dann gäbe es natürliche Zahlen k und h

mit p*h = m^2 und p*k=m^2+1

Differenzbildung zeigt

       p*k - p*h = 1

p( k-h) = 1

somit wäre p ein Teiler von 1, aber so eine

Primzahl p gibt es nicht.

Avatar von 289 k 🚀

Danke. Ist es auch eine Begründung, wenn ich den ggT mit dem euklidischen Algorithmus berechne?

Ich denke schon.

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