Aufgabe:
Gibt es eine Primzahl p, die m2 und m2 + 1 teilt? m ist ne beliebige natürliche Zahl. Begründen Sie.
Problem/Ansatz:
Man sieht auf den ersten Blick, dass der ggT 1 ist und es daher eine solche Zahl nicht gibt. Ich soll es aber begründen.
Gäbe es eine solche, dann gäbe es natürliche Zahlen k und h
mit p*h = m^2 und p*k=m^2+1
Differenzbildung zeigt
p*k - p*h = 1
p( k-h) = 1
somit wäre p ein Teiler von 1, aber so eine
Primzahl p gibt es nicht.
Danke. Ist es auch eine Begründung, wenn ich den ggT mit dem euklidischen Algorithmus berechne?
Ich denke schon.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos