Gibt es eine Primzahl p, die n(n+1) und (n+2)*(n+3) teilt?

Question

Aufgabe:

Gibt es eine Primzahl p, die n(n+1) und (n+2)*(n+3) teilt? n ist ne natürliche Zahl.

Problem/Ansatz:

p=2, denn n(n+1) gerade (davor bewiesen) und (n+2)*(n+3) hat für alle n einen geraden Faktor, also auch durch 2 teilbar. Stimmt das?

Comments

Gibt es da auch ne Möglichkeit so einen Teiler rechnerisch zu bestimmen? Also ne Art Algorithmus? Oder muss man immer neu überlegen ?

Answer 1

Das ist richtig.

Die Begründung "(n+2)*(n+3) hat für alle n einen geraden Faktor" ist zwar auch richtig, erscheint aber überflüssig, da das ja bereits mit "n(n+1) gerade" klar ist.

Comments

Danke:) Wieso bekomme ich 2 nicht raus, wenn ich die Polynomdivision anwende?

Answer 2

Die einzige Primzahl, die jedes Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen teilt, ist 2, weil eine von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen immer gerade ist und damit auch das Produkt in jedem Falle gerade ist.