Bestimme die kleinste 3-stellige Zahl mit 3 Teilern.

Question

Aufgabe:

Bestimme die kleinste 3-stellige Zahl mit 3 Teilern.

Answer 1

Ein möglicher Kandidat ist 121. Jetzt musst du nur noch 100 bis 120 auf die Anzahl der Teiler untersuchen.

Comments

@mister

Warum fragst du?

Und warum ist dein Kommentar, der mich zu dieser Rückfrage bewogen hat, plötzlich wieder verschwunden?

---

Eine Zahl mit genau drei Teilern muss ein Primzahlquadrat sein.

Answer 2

Hallo Paula,

ich unterstelle mal, dass die 1 und die Zahl selbst als Teiler mit zählen. Dann ist die kleinste Zahl \(\ge100\), die genau drei Teiler hat, die erste Quadratzahl \(\ge 100\), deren Wurzel eine Primzahl ist - also$$121|121, \quad 11|121,\quad 1|121$$

Comments

... nur Quadratzahlen haben eine ungerade Anzahl von Teilern - siehe Teileranzahlfunktion.

Answer 3

Aloha :)

Normalerweise heißt doch "mit 3 Teilern" dasselbe wie "mit mindestens 3 Teilern", dann wäre \(100\) das richtige Ergebnis. Wenn "mit genau 3 Teilern" gemeint ist, sollte die \(121\) passen.

Comments

Du hast also jetzt gezeigt, dass 102 mindestens 4 Teiler (bei dir exemplarisch 1, 102, 3 und 34) hat. Also ist es wahr, dass es drei Zahlen (in der Behauptung fehlt das Wort "genau") gibt, die Teiler von 102 sind.

Mit der gleichen Logik kann man aber auch feststellen, dass die Zahl 100 drei Teiler besitzt.