Wer bei der Relationsaufgabe helfen?

Question

 Aufgabe:

Bei folgender Aufgabe strauchel ich ein wenig:

Gegeben sei eine Menge M = {1, 2, 7}. Geben Sie die folgenden Relationen oder beweisen Sie, dass eine solche Relation nicht existiert.
Eine Relation, die zwar reflexiv, aber nicht symmetrisch ist
Eine Relation, die zwar symmetrisch, aber nicht reflexiv ist
Eine Relation, die zwar antisymmetrisch, aber nicht asymmetrisch ist
Eine Relation, die zwar asymmetrisch, aber nicht antisymmetrisch ist
Wer kann hier helfen und erklären, wenn möglich?

Answer 1

Eine Relation, die zwar reflexiv, aber nicht symmetrisch ist

R={(1;1) , (2;2) , (7;7) , (1;7) }
Eine Relation, die zwar symmetrisch, aber nicht reflexiv ist

R={(1;7) ,(7;1) }

Eine Relation, die zwar antisymmetrisch, aber nicht asymmetrisch ist.

Wenn R nicht  asymmetrisch ist, gibt es kein Paar (x;y) bei dem (y;x) nicht in der

Relation ist .   Also ist bei allen Paaren (x;y) ∈ R auch  (y;x) ∈ R

 somit wegen der Antisymmetrie immer x=y.  R besteht also nur

aus Paaren mit zwei gleichen Komponenten . Diese bleiben

aber durch Vertauschen der Komponenten gleich, und somit sind

beide in der Relation.

Es kann also nur die leere Relation sein.

Eine Relation, die zwar asymmetrisch, aber nicht antisymmetrisch ist

R = { (1;7) } 

Comments

cool, super danke! ich versuche das mal nach zu verfolgen, um licht ins dunkle zu bringen

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Viel Erfolg !