Wie sind die Zahlen zu wählen, dass das Produkt dieser Zahl extrem wird?

Question

Die Summe zweier Zahlen beträgt 100.

a) Wie sind die Zahlen zu wählen, dass das Produkt dieser Zahl  extrem wird?

b) Untersuchen Sie, ob es sich um ein Minimum oder ein Maximum handelt.

Ich bin komplett verwirrt. Brauche dringend Hilfe! Mit freundlichen Grüßen und

Answer 1

x+y=100 oder (1) y=100-x. Produkt=x·y. (1) einsetzen: f(x)=x(100-x).

Das ist eine nach unten geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt (Maximum) S(50|2500). x=50 in (1) eingesetzt, ergibt y=50.a) Wie sind die Zahlen zu wählen, dass das Produkt dieser Zahl  extrem wird?
Beide 50.
b) Untersuchen Sie, ob es sich um ein Minimum oder ein Maximum handelt.Eine nach unten geöffnete Parabel hat ein Maximum.

Answer 2

Benutzte den Lagrange Algorithmus mit $$ f(x,y)=xy  $$ und der Nebenbedingung $$ x+y-100 = 0 $$ also

$$  L(x,y) = xy + \lambda (x+y-100) $$

Comments

Benutzte den Lagrange Algorithmus

ich fürchte, dass der Fragensteller den Namen Lagrange noch nie gehört hat.

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Woher weisst Du das?

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Woher weisst Du das?

ich weiß es nicht. Ich befürchte es ... Ich halte es auf Grund der Frage auch für denkbar, dass der Fragesteller gerade lernt - bzw. lernen soll - was 'Ableitung einer Funktion' ist.

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Ok, Roland hat ja eine leichter verständliche Lösung eingestellt.

Answer 3

x+y= 100

y= 100-x

x*y = x(100-x) = 100x-x^2

f(x) = -x^2+100x

f '(x) =0

-2x+100 = 0

x= 50

f ''(50) = -2 → Maximum