Berechnen Sie den erwarteten Gewinn, den der Teilnehmer nach seiner Entscheidung erzielt

Question

Ein Teilnehmer einer Spielshow im Fernsehen hat die Wahl zwischen zwei Möglichkeiten: Einstreichen eines sicheren Gewinns von 84 Euro oder Teilnahme an einem Glücksspiel. Der Gewinn des Glücksspiels wird durch die Zufallsvariable G beschrieben. Diese hat folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:
g:
50
90
130
190
270
P(G=g):
0.30
0.21
0.25
0.23
0.01
Nach der Erwartungswerttheorie entscheidet sich der Teilnehmer so zwischen den beiden Möglichkeiten, dass der erwartete Gewinn maximiert wird. Berechnen Sie den erwarteten Gewinn, den der Teilnehmer nach seiner Entscheidung erzielt

Answer 1

Aloha :)

Wir berechnen den Erwartungswert für den Gewinn aus dem Glücksspiel:$$E(G)=0,3\cdot50+0,21\cdot90+0,25\cdot130+0,23\cdot190+0,01\cdot270=\boxed{112,8}$$Die Teilnahme an dem Glücksspiel lässt also einen höheren Gewinn erwarten als die \(84\) Euro garantierter Gewinn. Daher wird der Kandidat das Glücksspiel wählen.