Berechnen Sie den erwarteten Nutzen, den der Teilnehmer nach seiner Entscheidung erzielt

Question

Aufgabe:

Ein Teilnehmer einer Spielshow im Fernsehen hat die Wahl zwischen zwei Möglichkeiten: Einstreichen eines sicheren Gewinns von 169 Euro oder Teilnahme an einem Glücksspiel. Der Gewinn des Glücksspiels wird durch die Zufallsvariable G beschrieben. Diese hat folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:

g           | 40 | 120 | 230 | 380 | 390

P(G=g) | 0,28| 0,3| 0,06| 0,07| 0,29

Nach der Erwartungsnutzentheorie entscheidet sich der Teilnehmer so zwischen den beiden Möglichkeiten, dass der erwartete Nutzen maximiert wird. Berechnen Sie den erwarteten Nutzen, den der Teilnehmer nach seiner Entscheidung erzielt, wenn die Nutzenfunktion U(g) = ln(g) vorliegt.

Problem/Ansatz:

Ich bekomme 4,94 heraus habe aber nurnoch 1 versuch und bin mir nicht sicher wäre super wenn jemand beantworten könnte ob ich richtig liege

Answer 1

Nutzen beim Einstreichen des sicheren Gewinns

U(169) = LN(169) = 5.130

Erwarteter Nutzen beim Glücksspiel

E(U(G)) = LN(40)·0.28 + LN(120)·0.3 + LN(230)·0.06 + LN(380)·0.07 + LN(390)·0.29 = 4.941

Er entscheidet sich also für den sicheren Gewinn und der Nutzen ist damit ca. 5.130