Volumen eines schrumpfendes hohlen Zylinders bestimmen.

Question

Aufgabe:

Ableitung von folgender Aufgabe gesucht, es geht um das Volumen eines hohlen Zylinders.

Dr ist Innenduchmesser, D(t) Außen

Alternativ kann auch das Volumen des gesamten hohlen Zylinders betrachtet werden:
$$ V_{\mathrm{E}}(t)=\frac{\pi}{4} \cdot L \cdot\left(D(T)^{2}-D_{\mathrm{R}}^{2}\right) $$
Daraus ergibt sich mit konstantem Rohrdurchmesser \( D_{\mathrm{R}} \) unter Berücksichtigung de
Kettenregel:
$$ \frac{\mathrm{d} V_{\mathrm{E}}(t)}{\mathrm{d} t}=\frac{\pi}{4} \cdot L \cdot 2 \cdot D(t) \cdot \frac{\mathrm{d} D(t)}{\mathrm{d} t} $$

Problem/Ansatz:

Wenn ich das ganze Ableite, kommt da (pi*L*2*D(T) )/ 4 raus. Was mache ich falsch

Comments

Könnte vielleicht jemand dazu die Schreibweise die hier für das Differential benutzt wird genauer erläutern? Danke !

Answer 1

Hallo

 du beachtest die Kettenregel nicht D(t) ist eine funktion von t d, h, D hängt von der Zeit ab, deshalb ist (D^2(t))'=2*D(t)*D'(t)

wenn der Zylinder schrumpft, muss eigentlich irgendwas über den zeitlichen Verlauf  D(t) gesagt werden. wenn du das kennst dann setz D(t) und D'(t) ein.

Gruß lul

Comments

Wenn es eine Funktion ist muss ich das beachten, soweit so klar. Wenn d nun eine Variable wäre die sich mit der Zeit verändert würde die richtige Ableitung doch pi/4 * L*2* d lauten richtig?

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hallo

 eine "Variable die von der Zeit abhängt" ist eine Funktion der Zeit.

 wenn D eine 'Variable" wäre kannst du nach d ableiten, also dV/dD bilden. so hattest du  dV/dt behandelt statt nach t abzuleiten hast du nach D abgeleitet.

Gruß  lul

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Hmm, jetzt bin ich irgendwie verwirrt. Tut mir leid falls ich mich dumm anstelle..

Wenn ich also die Variable x habe und d/dx ( x^2 +1) bilde. Dann kommt daraus 2x.

Wenn ich aber die Variabel (oder funktion der Zeit x(t)) habe und d/dx von (x(t)^2 +1) bilde muss ich die Kettenregel beachten und dann kommt dort raus: ( 2x(x) * x´(t) )?

Im zweiten Beispiel ist x´die Ableitung der Funktion x.

Ich spüre das ich ganz kurz davor bin es endlich zu raffen, hab bitte Geduld mit mir :D

Vielen Dank im Voraus!

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Oder müsste es bei der zweiten Ableitung dann d/dt heißen.

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was meinst du mit "der zweiten Ableitung?

lul

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(x(t)^2 +1 )

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ich kapier nix, frage in ganzen möglichst mehreren Sätzen, frag genau nur das was du wissen willst, aber bezieh dich nicht auf irgendwas vorher, bisher war von x oder x(t) nichts da,  wenn du die Ableitung nach t von (x^2(t)+1 willst ist das 2*x(t)*x'(t)+0

lul

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Genau, das war die eine Frage. Ich Versuche zu verstehen wann, was, wie abgeleitet wird.

Was würde passieren wenn dort z.B

d/dx (x(t)^2 +1) stände? 

x(t) ist hier ja eine Funktion der Zeit, abgeleitet wird aber nach der Variable x, die nur zufällig den gleichen Namen trägt wie meine Funktion x. Dann würde davon 0 die Ableitung sein richtig?. Ich glaube mein Problem ist einfach das für mich bis jetzt x immer eine Variable war. Wenn (t) dahinter steht es aber auch eine Funktion ist. Habe ich das richtig verstanden ?

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Hallo

 egal von was x abhängt, d/dx (x(t)2 +1)=2x(t)

 und d/dt (x(t)2 +1)=2x*d/dt(x)

Gruß lul