Wie groß ist das max. Volumen eines runden Zylinders, dessen Oberfläche 10dm² beträgt?

Question

Ich habe jetzt die Formel für die Oberfläche nach h aufgelöst, das dann in die Formel für das Volumen eingesetzt und davon die Ableitung gebildet und so r ausgerechnet.

Ist das bis dahin richtig und wie mache ich jetzt weiter? Alles, was ich danach gemacht habe, war irgendwie komisch und kam nicht hin.

Comments

Ist das bis dahin richtig und wie mache ich jetzt weiter?

Du kommst zu mir heim und polierst meine gnostische Kristallkugel oder postest deine bisherige Vorgehensweise nachvollziehbar.

Deiner Kurzbeschreibung nach ist die Aufgabe fertig gelöst.

Answer 1

o = 2·pi·r·h + 2·pi·r^2

h = (o - 2·pi·r^2)/(2·pi·r)

v = pi·r^2·h = pi·r^2·(o - 2·pi·r^2)/(2·pi·r) = o·r/2 - pi·r^3

v' = o/2 - 3·pi·r^2 = 0

r = √(o/(6·pi))

h = (o - 2·pi·√(o/(6·pi))^2)/(2·pi·√(o/(6·pi))) = √(2·o/(3·pi)) = 2r