Ich verstehe nicht, was ich in dieser Aufgabe tun soll:
Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte (falls existent) mit Hilfe der Folgencharakterisierung aus
Satz 4.4. Der Definitionsbereich der Funktionen sei dabei stets der maximal mögliche.
Satz 4.4
f : A → R eine Funktion und c ein Häufungspunkt von A. Dann
sind die beiden folgenden Aussagen äquivalent:
(i) lim x→c f(x) = L.
(ii) Fur alle Folgen ( Xn), Xn ∈ A, Xn ≠ c, mit lim Xn = c folgt lim f(Xn) = L
...Im Skript erscheint der Beweis.
Zu betrachtende Funktion
lim x↦4 f(x) mit f(x) = 6x + 20, x ≠ 4 und 7, x = 4
Hinweis dazu:
Nehmen Sie bei den Teilen 1 und 2 jeweils eine beliebige Folge xn mit xn ↦ c und
xn ≠ c. Was folgt dann fürr f(xn) bzw. g(xn)? Benutzen Sie jeweils die Rechenregeln für Folgen.
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Ich habe also eine Folge xn genommen xn = 4 + (-1) • 1/n , das ist mein g(x) (?). Der Grenzwert hier ist also 4, da bei 4 der Häufungspunkt sein. Dies habe ich gemacht, da unser x gegen 4 läuft.
Ich weiß leider nicht, was ich hier genau tun soll. Es wäre sehr nett, wenn mir jemand hilft!
