Wahrscheinlichkeit mindestens und höchstens

Question

Aufgabe:

Auf einem Platz einer Kleinstadt soll ein Kunstwerk aufgestellt werden. Von den Männern der Stadt sind 20% und von den Frauen 30% für das Kunstwerk. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter den zufällig Befragten von 20 Männern mindestens vier dafür, 25 Frauen höchstens acht dafür?

Problem/Ansatz:

Die Lösungen lauten: a) 0,5886 und für b) 0,6769.

Kann die Aufgabe leider nicht lösen, aber vielleicht kann mir hier ja jemand helfen!

Answer 1

binomialverteilung

Ein Bernoulliexperiment mit Erfolgswahrscheinlichkeit \(p\) wird \(n\) mal durchgeführt. Dann beträgt die Wahrscheinlichkeit für genau \(k\) Erfolge

        \({n \choose k}p^k(1-p)^{n-k}\).

Von den Männern der Stadt sind 20% ... für das Kunstwerk

        \(p = 0,2\).

unter den zufällig Befragten von 20 Männern

        \(n = 20\).

mindestens vier dafür

Das heißt genau vier dafür oder genau fünf dafür oder genau sechs dafür oder ... oder genau 20 dafür.

Berechne also

        \({n \choose 4}p^4(1-p)^{n-4} + {n \choose 5}p^5(1-p)^{n-5}+{n \choose 6}p^6(1-p)^{n-6}+\dots+{n \choose n}p^n(1-p)^{n-n}\).

Comments

MIt der GegenWKT gehts einfacher:

P(X>=4) = 1-P(X<=3) = 1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)

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Es ist einfacher, wenn man einfach im Sinne von mit wenig Aufwand meint.

Es ist nicht einfacher, wenn man einfach im Sinne von leicht verständlich meint.

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Da hast du sicher Recht. Aber das Rechnen mit der GegenWKT sollte

jedem Schüler bekannt sein. Darauf sollte man hinweisen, denke ich. :)