Unter welchem Winkel s schneidet die Funktion die x Achse?

Question

Aufgabe:

Unter welchem Winkel \( \alpha \) schneidet das Schaubild der Funktion \( f \) die \( x \) -Achse, mit
$$ f(x)=\log _{10}(89+x)-2 ? $$
Geben Sie den Winkel in Grad gerundet auf 4 Nachkommastellen an.

Kann mir wer einen Lösungsweg zeigen ?

Answer 1

f(x)=log10(89+x)−2
üblicher
f ( x ) = ln ( 89+x ) −2
Schnittpunkt mit der x-Achse / Nullstelle
f ( x ) = ln ( 89+x ) −2 = 0
ln ( 89 + x ) = 2
89 + x = e ^2
x = e^2 - 89
x = -81.611

1.Ableitung
f ´( x ) = 1 / ( 89 + x )
f ´( -81.611 ) = 1 / ( 89 - 81.611) = 0.135336
Winkel in Grad : 0.135336 * 360 / ( 2 * pi )

7.754140549 °