Wie rechne ich b) und wie erstelle ich eine Funktionsvorschrift?

Question

Aufgabe:

Aus einer Studie lassen sich folgende Einwohnerzahlen einer Gemeinde von 1875 bis 1885
entnehmen:
Jahr:                  1875;  1878;  1880;  1883;  1884;  1885
Einwohnerzahl: 3 300; 3 468; 3 580; 3 748; 3 804; 3 860

a) Zeichne das Schaubild, das zu jeder Jahreszahl die Einwohnerzahl der Gemeinde
liefert.

b) Wenn man davon ausgeht, dass das Wachstum der Einwohner weiter so konstant
ansteigt - wie viele Einwohner wird die Gemeinde dann im Jahr 1890 (1895 und
1900) haben? Stelle im ersten Schritt eine Funktionsvorschrift auf.

Problem/Ansatz:

Aufagabe a) habe ich erledigt, bin da aber auch nicht 100%tig sicher, meine Frage ist jetzt aber wie ich eine Funktionsvorschrift erstellen kann und wie ich rausfinden kann wie viele Einwohner in den Jahren aus b) dazu gekommen sind bzw, wie viele Einwohner im Jahr 1890 gesamt da waren usw.

Answer 1

Hallo,

es handelt sich um eine lineare Funktion in der Form y = mx + b

x = Anzahl Jahre seit 1875 (x = 0)

y = Anzahl der Einwohner in Tausend

m = Steigung berechnest du mit dem Differenzquotienten

b = y-Achsenabschnitt ist bei x = 0

Kommst du damit weiter?

Comments

b=3300 finde ich sinnvoller.

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Ich habe dabei an das Eintragen der Punkte ins Koordinatensystem gedacht.

Answer 2

Ansatz: f(t)=3300·a^t (t in Jahren füt 1875 sei t=0).

Dann gilt: 3860=3300a¹⁰. Nach a auflösen und in den Ansatz einsetzen. Das ist die Funktionsvorschrift.

Comments

Zwei Antworten - beide Autoren haben die Aufgabe nicht gelesen.

das Wachstum der Einwohner weiter so konstant ansteigt   bedeutet, dass die zweite Ableitung konstant ist.

Es handelt sich also weder um eine lineare noch um eine Exponentialfunktion sondern um eine Parabel.

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Wenn ich die Punkte einzeichne und miteinander verbinde, ist das von einer Parabel aber weit entfernt.

Answer 3

Pro Jahr kommen 56 Einwohner hinzu. Es handelt sich also um eine lineare Funktion.

1890 → 4140

1895 → 4420

1900 → 4700

e Einwohner im Jahr j

e=56*(j-1875)+3300