Sei V ein K-Vektorraum und f : V → V ein Endomorphismus für den f ◦ f = f gilt. Zeigen Sie, dass es
Unterräume U und W gibt, für die gilt:
1. V = U ⊕ W,
2. f(u) = 0 für alle u ∈ U,
3. f(w) = w für alle w ∈ W
Ist 1. nicht trivial wenn U und W disjunkt sind(und selbstverständlich die Vereinigung alle Elemente aus V enthält)
Bei 2. dachte ich mir da ja f(f())=f(), müssen ja alle Abblidungen 0 sein, da sonst bei der Hinteinanderausführung was andres als 0 herauskommen muss.
