Sind U, W Unterräume von V mit V = U + W, so gibt es einen Unterraum W1 von W mit V = U ⊕ W1

Question

Aufgabe:

zz. :Sind U, W Unterräume von V mit V = U + W, so gibt es einen Unterraum W₁
von W mit V = U ⊕ W₁

Problem/Ansatz:

Weiß nicht wie ich das zeigen kann

Answer 1

Seien \(B_U\) und \(B_W\) Basen von \(U\) bzw. \(W\). Weil \(B_U\cup B_W\) ein Erzeugendensystem von (\V\) ist, lässt sich laut Basisergänzungssatz \(B_U\) mittels Vektoren aus \(B_U\cup B_W\) zu einer Basis von \(V\) ergänzen.