Koordinatenform von E | Ebenen

Question

Aufgabe: Die Ebene E enthält den Punkt P und hat den Normalenvektor n.

Bestimmen Sie eine Koordinatenform von E. Überprüfen Sie, ob der Punkt Q(-3|-27|0) in E liegt.

P(3|-5|2) , n = (3|-1|2)

Answer 1

E: [x, y, z]·[3, -1, 2] = [3, -5, 2]·[3, -1, 2]

E: 3·x - y + 2·z = 18

3·(-3) - (-27) + 2·(0) = 18 → wahr. Dahier liegt Q in der Ebene.

Answer 2

Hallo,

da der Normalenvektor gegeben ist, kannst du die Ebenengleichung so weit aufstellen:

$$3x_1-x_2+2x_3=d$$

d ermittelst du, indem du die Koordinaten von P einsetzt:

$$d=3\cdot 3+(-5)\cdot(-1)+2\cdot 2=18$$

Um zu prüfen, ob Q in der Ebene liegt, gibst du die Koordinaten des Punktes ein und schaust, ob das Ergebnis = 18 ist.

Gruß, Silvia

Answer 3

Die Koordinatenform ist im Grunde nur die ausmultiplizierte Form der Normalenform.