Indirekter Beweis, Beweis mit Widerspruch, Bsp. a ist eine Quadratzahl ⇒ 4a ist eine Quadratzahl

Question

Wir sollen diese Aussage indirekt beweisen:

a ist eine Quadratzahl ⇒ 4a ist eine Quadratzahl

Ich weiß, dass ich einen Widerspruch erzeugen muss indem ich

a ist eine Quadratzahl ⇒ 4a ist keine Quadratzahl widerlege.

Doch wie mach ich das ?

Answer 1

a ist eine Quadratzahl ⇒ 4a ist eine Quadratzahl

Beweis indirekt: (Mal ein Vorschlag)

Annahme es gibt eine Quadratzahl a mit: 4a ist keine Quadratzahl.

Dann gibt es eine natürliche Zahl b mit a = b^2 .

4 a = 2^2 * b^2  | Potenzgesetze 

= (2b)^2        | da b eine natürliche Zahl ist, ist 2b das auch,

Somit gibt es eine natürliche Zahl c mit 4a = c^2 und 4a ist doch eine Quadratzahl.

q.e.d.

Bitte durchlesen und nötigenfalls berichtigen.